Question

如圖所示．
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=a，其他條件不變．求∠MON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，根據(jù)圖形可得∠MON=∠MOC-∠NOC，計(jì)算可得答案．
（2）由（1）的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：（1）∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC（角平分線的定義）
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=45°
（2）當(dāng)∠AOB=a時(shí)，同（1）可得∠MON=

1

2

∠AOB=

a

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角的運(yùn)算，注意角與角之間的倍數(shù)關(guān)系即可．