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        1. 5、在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四種說(shuō)法:
          ①四邊形AEDF是平行四邊形;
          ②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;
          ③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;
          ④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
          其中,正確的有
          ①②③④
           (只填寫(xiě)序號(hào)).
          分析:根據(jù)平行四邊形的定義,矩形的定義,菱形的判定方法即可證明.
          解答:解:①四邊形AEDF兩組對(duì)邊分別平行,故是平行四邊形,故正確;
          ②四邊形AEDF是平行四邊形,而∠BAC=90°,根據(jù)矩形定義,即可得到四邊形AEDF是矩形;
          ③∵AF∥DE
          ∴∠FAD=∠ADE
          ∵AD平分∠BAC
          ∴∠EAD=∠ADE
          ∴AE=DE
          ∴四邊形AEDF是菱形,
          故正確;
          ④AD⊥BC且AB=AC根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一定理可得:AD平分∠BAC.
          則根據(jù)③即可確定四邊形AEDF是菱形.故正確.
          故答案是:①②③④.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行四邊形的定義,矩形的定義,菱形的判定定理,正確理解定義與判定定理是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC,交∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交精英家教網(wǎng)∠ACB的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.
          (1)求證:OC=
          12
          EF;
          (2)當(dāng)點(diǎn)O位于AC邊的什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并給出證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,給出5個(gè)論斷:①CD⊥AB;②BE⊥AC;③AE=CE;④∠ABE=30°;⑤CD=BE.
          (1)如果論斷①②③④都成立,那么論斷⑤一定成立嗎?答:
           
          ;
          (2)從論斷①②③④中選取3個(gè)作為條件,將論斷⑤作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,那么你選的3個(gè)論斷是
           
          (只需填論斷的序號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•西城區(qū)一模)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),∠B=∠DAC=45°.
          (1)如圖1,當(dāng)∠C=45°時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的線(xiàn)段;
          AB=AC或AD=BD=CD;
          AB=AC或AD=BD=CD;

          (2)如圖2,若BD=2,BA=
          3
          ,求AD的長(zhǎng)及△ACD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•洛江區(qū)質(zhì)檢)在△ABC中,點(diǎn)G是重心,若BC邊上的中線(xiàn)為6cm,則AG=
          4
          4
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•上海)如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( 。

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