Question

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BD，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC

(1)求證：AD＝EC；

(2)當(dāng)∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形；

(3)在(2)的條件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1) 　　解法1：∵DE∥AB，AE∥BC， 　　∴四邊形ABDE是平行四邊形 　　∴AE//BD且AE＝BD　2分 　　又∵AD是邊BC上的中線， 　　∴BD＝CD 　　∴AE平行且等于CD， 　　∴四邊形ADCE是平行四邊形 　　∴AD＝EC　4分 　　解法2：∵DE∥AB，AE∥BC， 　　∴四邊形ABDE是平行四邊形， 　　　2分 　　又 　　 　　　4分 　　(2)解法1： 　　證明是斜邊BC上的中線 　　　6分 　　又四邊形是平行四邊形 　　四邊形ADCE是菱形　8分 　　解法2證明： 　　　6分 　　又四邊形ADCE是平行四邊形 　　∴四邊形ADCE是菱形　8分 　　(3) 解法1解：四邊形ADCE是菱形 　　 　　的中位線，則 　　 　　　12分 　　解法2解：四邊形是菱形 　　 　　　12分