Question

完成下面的解題過(guò)程：
（1）用直接開(kāi)平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
解：原方程化成    ．
開(kāi)平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
解：移項(xiàng)，得    ．
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得    ．
配方    ，    ．
開(kāi)平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得    ．
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ＞0．
=    =    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移項(xiàng)，得    ．
因式分解，得    ．
于是得    或    ，
x₁=    ，x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）開(kāi)平方法需轉(zhuǎn)化成x²=m（m≥0）的形式，再根據(jù)平方根的定義求解，若m＜0則方程無(wú)解；（2）配方法關(guān)鍵要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1以后，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再運(yùn)用開(kāi)平方法求解；（3）公式法適用所有的一元二次方程求解；（4）因式分解法需把左邊化成因式的積，右邊為0的形式再求解．
解答：解：（1） 2（x-3）²-6=0，
（x-3）²=3，
x-3=±，
x₁=3+，x₂=3-．

（2）3x²-x-4=0，
3x²-x=4；
x²-x=；
x²-x+（）²=+，
（x-）²=；
x-=±；
x₁=，x₂=-1．

（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x²+2x-=0；
a=1，b=2 c=-；
b²-4ac=2²-4×1×（-）=9．
==，
x₁=，x₂=-．

（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x₁=-2，x₂=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程的幾種基本方法及各種解法的一般步驟，屬基礎(chǔ)題．