Question

4、設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，則下列結(jié)論中，不成立的有幾個(gè)（　　）
①[x]≤x＜[x]+l； ②x-1＜[x]≤x；③[-x]=-[x]；④[2x]=2[x]；⑤[x]+[l-x]=1．

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：根據(jù)x為整數(shù)時(shí)，[x]=x，x不為整數(shù)時(shí)，x＞[x]，可判斷出①②的正確與否，然后分別令x=3.4及x=3.6可判斷出③④⑤的正確性，從而可得出答案．

解答：解：當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，[x]=x，當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，x＜[x]+1，[x]＞x-1，
∴①[x]≤x＜[x]+l正確；②x-1＜[x]≤x，正確；
③當(dāng)x=3.4時(shí)，[-x]=-4，-[x]=-3，兩者不等，故錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=3.6時(shí)，[2x]=7，2[x]=6，故錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=3.4時(shí)，[x]+[l-x]=3-3=0≠1，故錯(cuò)誤；
綜上可得②③④錯(cuò)誤，共3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，難度不大，在解答本題時(shí)要注意特殊值法的運(yùn)用，它會(huì)使問題變得具體化，且不容易出錯(cuò)．