Question

如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線(xiàn)，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是________（填序號(hào)）

Answer 1

①②③
分析：由平行線(xiàn)得到角相等，由角平分線(xiàn)得角相等，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)．
解答：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分線(xiàn)，CF是∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周長(zhǎng)AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．
綜上所述，命題①②③正確．
故答案為①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)；題目利用了兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及等角對(duì)等邊來(lái)判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵．