Question

如圖是美國(guó)總統(tǒng)Garfield于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法．
（1）說一說，圖中的△CDE可以由△ABC通過怎樣的變換得到；
（2）你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

Answer 1

分析：（1）△CDE可由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移a+b個(gè)單位得到；
（2）此直角梯形的面積由三部分組成，利用直角梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：解：（1）法一：△CDE可由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移a+b個(gè)單位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b個(gè)單位，再繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

（2）圖中梯形的面積，一方面可以寫成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以寫成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．