Question

如圖是美國(guó)總統(tǒng)Garfield于1876年給出的一種驗(yàn)證勾股定理的辦法．
（1）說(shuō)一說(shuō)，圖中的△CDE可以由△ABC通過(guò)怎樣的變換得到；
（2）你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？

Answer 1

（1）法一：△CDE可由△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移a+b個(gè)單位得到．
法二：△CDE可由△ABC向右平移a+b個(gè)單位，再繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

（2）圖中梯形的面積，一方面可以寫成：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²；
另一方面可以寫成：

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²．
所以

1

2

（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；
即a²+b²=c²．