【題目】如圖,點O為平面直角坐標系的原點,點A在x軸上,△OAB是邊長為4的等邊三角形,以O為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,那么點A′的坐標為( 。
A. (2,2) B. (﹣2,4) C. (﹣2,2
) D. (﹣2,2
)
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O的切線交于點D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的長.
(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】
如圖所示,小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲,準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字,游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4,5或6時,則小吳勝;否則小黃勝.(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形區(qū)域為止)
(1)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由;
(2)請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則.
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【題目】如圖,,點
為
內(nèi)的一個動點,過點
作
與
,使得
,分別交
、
于點
、
.
(1)求證:;
(2)連接,若
,試求
的值;
(3)記,
,
,若
,
,且
、
、
為整數(shù),求
、
、
的值.
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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程
(
)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”,例如,方程
的兩個根是2和4,則方程
就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則
______;
(2)若(
)是“倍根方程”,求代數(shù)式
的值;
(3)若方程(
)是倍根方程,且相異兩點
,
,都在拋物線
上,求一元二次方程
(
)的根.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB邊的中點,連接CD,點P為BC邊上一點,把△PBD沿PD翻折,點B落在點E處,設(shè)PE交AC于F.
(1)如圖1,求證:△PCF的周長=CD.
(2)若點P為BC邊的延長線上一點,(1)中結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,線段PC、CF、PF、CD之間是否存在其它的數(shù)量關(guān)系,畫出圖形并證明.
(3)如圖2,設(shè)DE交AC于G.若∠FPC=30°,CD=3,直接寫出FG的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與
軸交于
、
兩點,與
軸交于點
,其頂點為點
,點
的坐標為(0,-1),該拋物線與
交于另一點
,連接
.
(1)求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為的形式;
(2)若點在
上,連接
,求
的面積;
(3)一動點從點
出發(fā),以每秒1個單位的速度沿平行于
軸方向向上運動,連接
,
,設(shè)運動時間為
秒(
>0),在點
的運動過程中,當
為何值時,
?
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【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,BC平分∠ABD
(1) 若∠A=100°,則∠1的度數(shù)為_________
(2) 判斷AC與BD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論
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