Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M．
（1）求證：四邊形CBED是平行四邊形．
（2）若DB=9，求BM的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對邊CD、EB平行且相等來證明四邊形CBED是平行四邊形；
（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理AA判定△EDM∽△FBM，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例、已知條件“F是BC的中點”來求BM的值．

解答：（1）證明：∵E是AB的中點，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB
又∵AB∥CD，∴四邊形CBED是平行四邊形．（4分）

（2）解：由（1）得CB∥DE，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM，∴

DM

BM

=

DE

BF

（7分）
又∵F是BC的中點，∴DE=2BF，
∴DM=2BM，∴BM=

1

3

DB=3．（9分）

點評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形等知識點．在求（2）中的

DM

BM

=

DE

BF

時，還可以利用平行線截線段成比例得到．