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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=
          m
          x
          (m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).線段OA=5,E為x軸上一點(diǎn),且sin∠AOE=
          4
          5

          (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOC的面積.
          分析:(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn),由sin∠AOE=
          4
          5
          ,OA=5,根據(jù)正弦的定義可求出AD,再根據(jù)勾股定理得到DO,即得到A點(diǎn)坐標(biāo)(-3,4),把A(-3,4)代入y=
          m
          x
          ,確定反比例函數(shù)的解析式為y=-
          12
          x
          ;將B(6,n)代入,確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo),然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0),求出k和b.
          (2)先令y=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo),得到OC的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOC的面積即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn),如圖,
          ∵sin∠AOE=
          4
          5
          ,OA=5,
          ∴sin∠AOE=
          AD
          OA
          =
          AD
          5
          =
          4
          5

          ∴AD=4,
          ∴DO=
          52-42
          =3,
          而點(diǎn)A在第二象限,
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),
          將A(-3,4)代入y=
          m
          x
          ,得m=-12,
          ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
          12
          x

          將B(6,n)代入y=-
          12
          x
          ,得n=-2;
          將A(-3,4)和B(6,-2)分別代入y=kx+b(k≠0),得
          -3k+b=4
          6k+b=-2
          ,
          解得
          k=-
          2
          3
          b=2
          ,
          ∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=-
          2
          3
          x+2;

          (2)在y=-
          2
          3
          x+2中,令y=0,
          即-
          2
          3
          x+2=0,
          解得x=3,
          ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),即OC=3,
          ∴S△AOC=
          1
          2
          •AD•OC=
          1
          2
          •4•3=6.
          點(diǎn)評:本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和點(diǎn)在圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式;也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
          5
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時停止.作直線CP.
          (1)求梯形OABC的面積;
          (2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
          (3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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          同步練習(xí)冊答案