Question

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．

（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

（2）寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標；

（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+9；（2）（-，﹣8）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標；

（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．

試題解析：（1）∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達式為，∴Q （4，1）．

把P（，8），Q （4，1）分別代入中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+9；

（2）點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標為（，﹣8）；

（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．

∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A==，∴sin∠P′AD==，∴sin∠P′AO=．