Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（l） ， ；（2）、 ， ，

【解析】

（1）根據(jù)可計(jì)算出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股定理計(jì)算出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)題意可得有三種情況，一種是AB為底，一種是AB為腰，以A為頂點(diǎn)，一種是AB為腰，以B為頂點(diǎn).

（l）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

∵

∴

∴

∵∴

在中，

∴∴

∵經(jīng)過點(diǎn) ∴ ∴

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為

∵經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)

∴解得

∴一次函數(shù)表達(dá)式為

（2）本題分三種情況

①當(dāng)以為腰，且點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為、

②當(dāng)以為腰，且以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即為所求的點(diǎn)

③當(dāng)以為底時(shí)，作線段的中垂線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求

由（1）得，

在中，

∵

∴∴∴∴

∴