Question

如圖，已知在⊙O中，AC是⊙O的直徑，B、D在⊙O 上，AC⊥BD，AC=6，∠BOD=120°．則圖中陰影部分的面積為（　�。┢椒絾挝唬�

• A、9

  3

• B、

  9

  2

  π
• C、3π+

  9 3

  2

• D、3π-

  9 3

  2

Answer 1

分析：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F，由∠BOD=120°，可求得∠BAD=60°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計(jì)算出陰影部分的面積即扇形的面積，再加上2倍的△AOB的面積即為陰影部分的面積．

解答：解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=60°，∠BAO=30°，
∵AC=6，
∴AO=BO=3，
∴S_扇形=

120•π•32

360

=3π．
在Rt△BOF中，
OB=3，∠BOF=60°，
即有BF=

3 3

2

，
所以S_△AOB=

1

2

×

3 3

2

×3=

9 3

4

；
又∵△AOB≌△AOD；
∴S_陰影=S_扇形+2S_△AOB=3π+

9 3

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．