Question

有一位老人擔心自己百年以后，兩個兒子為爭奪遺產而不和．想著如何把自己的家業(yè)分給兩個兒子，其中有一塊地是平行四邊形，地里有一口井，井的位置不在地的中間（如圖）．老人想井不能分，兩人可共用，但地要平分，老人想了很長時間，終于找到了分地方案．請你想一想老人的分地方案可能是怎樣的（畫在圖上）？并說明理由．

Answer 1

分析：根據平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是平行四邊形的中心，所以井和平行四邊形對角線的交點所在的直線把地平分．

解答：答：井和平行四邊形對角線交點所在的直線把地平分．理由如下：
如圖，
方法一：∵平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，
∴四邊形AEFD繞點O逆時針旋轉180°可與四邊形CFEB重合，
故四邊形AEFD的面積與四邊形CFEB面積相等．

方法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE與△COF中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠AOE=∠COF(對頂角相等)

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S_△AOE+S_△DOF=S_△COF+S_△DOF，
∴S_{四邊形AEFD}=S_△AOD+S_△AOE+S_△DOF=S_△AOD+S_△COF+S_△DOF=S_△ACD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
同理可得S_{四邊形AEFD}=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∴井和平行四邊形對角線交點所在的直線把地平分．

點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了平行四邊形的對角線互相平分的性質，平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心的性質，利用平行四邊形的中心對稱性解答更為簡單，可以靈活運用．