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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          請(qǐng)觀察下列等式，并按要求完成下列填空．
          1
          		2
          +1
          =
          1×(
          		2
          -1)
          (
          		2
          +1)(
          		2
          -1) 
          =
          		2
          -1
          2-1
          =
          		2
          -1          ．（Ⅰ）
          1
          		2
          +1
          =
          2-1
          		2
          +1
          =
          (
          		2
          )          2          -12
          		2
          +1
          =
          (
          		2
          +1)(
          		2
          -1) 
          		2
          +1
          =
          		2
          -1          ．（Ⅱ）
          （1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)
          1
          		3
          +
          		2
          ．
          ①參照（Ⅰ）式得
          1
          		3
          +
          		2
          =
          1×(
          		3
          -
          		2
          )
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          =
          		3
          -
          		2
          3-2
          =
          		3
          -
          		2
          1×(
          		3
          -
          		2
          )
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          =
          		3
          -
          		2
          3-2
          =
          		3
          -
          		2
          ．
          ②參照（Ⅱ）式得
          1
          		3
          +
          		2
          =
          3-2
          		3
          +
          		2
          =
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          		3
          +
          		2
          =
          		3
          -
          		2
          3-2
          		3
          +
          		2
          =
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          		3
          +
          		2
          =
          		3
          -
          		2
          ．
          （2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，
          1
          		n+1
          +
          		n
          =
          		n+1
          -
          		n
          		n+1
          -
          		n
          ．（用含n的代數(shù)式直接表示）
          （3）計(jì)算：
          1
          		3
          +1
          +
          1
          		5
          +
          		3
          +
          1
          		7
          +
          		5
          +…+
          1
          		2013
          +
          		2011
          =
          		2013
          -1
          2
          		2013
          -1
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）運(yùn)用分子、分母同乘以分母的有理化因數(shù)，或?qū)⒎肿幼冃危蚴椒纸�，約分；
          （2）運(yùn)用（1）中的一種方法，將二次根式分母有理化；
          （3）每個(gè)分母的兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)相差2，分母有理化時(shí)，應(yīng)該乘以
          1
          2
          ．
          解答：解：（1）①參照（Ⅰ）式得
          1
          		3
          +
          		2
          =
          1×(
          		3
          -
          		2
          )
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          =
          		3
          -
          		2
          3-2
          =
          		3
          -
          		2
          ，
          ②參照（Ⅱ）式得
          1
          		3
          +
          		2
          =
          3-2
          		3
          +
          		2
          =
          (
          		3
          +
          		2
          )(
          		3
          -
          		2
          )
          		3
          +
          		2
          =
          		3
          -
          		2
          ；
          （2）
          1
          		n+1
          +
          		n
          =
          		n+1
          -
          		n
          (
          		n+1
          +
          		n
          )(
          		n+1
          -
          		n
          )
          =
          		n+1
          -
          		n
          n+1-n
          =
          		n+1
          -
          		n
          ，
          故答案為：
          		n+1
          -
          		n
          ；
          （3）
          1
          		3
          +1
          +
          1
          		5
          +
          		3
          +
          1
          		7
          +
          		5
          +…+
          1
          		2013
          +
          		2011

          =
          1
          2
          （
          		3
          -1+
          		5
          -
          		3
          +
          		7
          -
          		5
          +…+
          		2013
          -
          		2011
          ）=
          		2013
          -1
          2
          ，
          故答案為：
          		2013
          -1
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀與理解
          閱讀并觀察下列相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          =
          1
          2
          ，
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          =
          2
          3
          ，
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          =
          3
          4
          ，????????
          按規(guī)律填空：
          （1）
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          =
          4
          5
          4
          5
          ；
          （2）
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          99×100
          99
          100
          99
          100
          ；
          （3）如果n為正整數(shù)，請(qǐng)你計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n×(n+1)
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州一中七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀與理解    
          閱讀并觀察下列相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：
          ，    

          按規(guī)律填空:
          (1) _______________；(3分)
          （2）______________；(4分)
          （3）如果n為正整數(shù)，請(qǐng)你計(jì)算：(5分)
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀與理解    

          


          閱讀并觀察下列相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律： 
          


          ，     
          


                 
          


          按規(guī)律填空:
          


          (1) _______________；(3分)
          


          （2）______________；(4分)
          


          （3）如果n為正整數(shù)，請(qǐng)你計(jì)算：(5分) 
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          請(qǐng)觀察下列等式，并按要求完成下列填空．
          數(shù)學(xué)公式．（Ⅰ）
          數(shù)學(xué)公式．（Ⅱ）
          （1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)公式．
          ①參照（Ⅰ）式得數(shù)學(xué)公式=______．
          ②參照（Ⅱ）式得數(shù)學(xué)公式=______．
          （2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)公式=______．（用含n的代數(shù)式直接表示）
          （3）計(jì)算：數(shù)學(xué)公式=______．
          

			
          

			
          
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