Question

19、求證：在一個三角形中，至少有兩個內(nèi)角是銳角．

Answer 1

分析：用反證法進行證明；先假設(shè)原結(jié)論不成立，經(jīng)過推導(dǎo)得出與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而得出原結(jié)論成立．

解答：證明：假設(shè)△ABC中最多有一個角是銳角，不妨設(shè)∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；
假設(shè)△ABC中沒有一個角是銳角，不妨設(shè)∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．
所以假設(shè)不成立，則原結(jié)論是正確的．

點評：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．