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        1. 【題目】如圖,矩形紙片ABCD(AD>AB)中,將它折疊,使點(diǎn)A與C重合,折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,連結(jié)AF、CE.
          (1)求證:四邊形AFCE是菱形;
          (2)過(guò)E作EP⊥AD交AC于P,求證:AE2=AOAP;
          (3)若AE=8,△ABF的面積為9,求AB+BF的值.

          【答案】
          (1)證明:當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí),折痕EF垂直平分AC,

          ∴OA=OC∠AOE=∠COF=90°

          ∵在矩形ABCD中,AD∥BC,

          ∴∠EAO=∠FCO

          ∴△AOE≌△COF(AAS)

          ∴OE=OF

          ∴四邊形AFCE是菱形


          (2)證明:∵EP⊥AD

          ∴∠AEP=90°,

          ∵∠AOE=90°,

          ∴∠AEP=∠AOE

          ∵∠EAO=∠EAP

          ∴△AOE∽△AEP

          ∴AE2=AOAP


          (3)解:∵四邊形AFCE是菱形

          ∴AF=AE=8

          在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2

          ∴AB2+BF2=82

          ∴(AB+BF)2﹣2ABBF=64①

          ∵△ABF的面積為9

          ∴ABBF=18②

          由①、②得:(AB+BF)2=100

          ∵AB+BF>0

          ∴AB+BF=10


          【解析】(1)當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí),折痕EF垂直平分AC,由OA=OC,得∠AOE=∠COF=90°,由題意得AD∥BC,∠EAO=∠FCO,可證明△AOE≌△COF,從而得出∴四邊形AFCE是菱形. (2)由EP⊥AD,得∠AEP=90°,可證明△AOE∽△AEP,寫(xiě)出比例式 ,即可得出AE2=AOAP;(3)根據(jù)四邊形AFCE是菱形,得出AF=AE=8,在Rt△ABF中,利用勾股定理得AB2+BF2=AF2 , AB2+BF2=82 , 即可得出(AB+BF)2﹣2ABBF=64①,根據(jù)△ABF的面積為9,可求得ABBF=18②,再由①、②得:(AB+BF)2=100,得出AB+BF=10.
          【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是   

          (2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是   

          (3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,(注:每個(gè)數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請(qǐng)另寫(xiě)出一種符合要求的運(yùn)算式子   

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          1)求證:BN=DN;

          2)求△ABC的周長(zhǎng)

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          (1)求證: ;

          (2)當(dāng)四邊形為菱形時(shí),求的長(zhǎng).

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          a2,b2,c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

          , 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

          a+b,c+h,h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形

          , 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形

          其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______

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          (1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , ),對(duì)稱軸是;
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          (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (2)求證:BC2=CD2OE;
          (3)若cos∠BAD= ,BE=6,求OE的長(zhǎng).

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          ⑴在射線OA上任取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD∥OB;
          ⑵以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作弧,交CD于點(diǎn)E;
          ⑶作射線OE.
          所以射線OE就是∠AOB的角平分線.請(qǐng)回答:小米的作圖依據(jù)是

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