Question

【題目】閱讀下列材料：

《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結(jié)合你學(xué)過的知識，解決下列問題：

(1)若設(shè)公雞有x只，母雞有y只，

①則小雞有______只，買小雞一共花費______文錢；(用含x，y的式子表示)

②根據(jù)題意列出一個含有x，y的方程：______；

(2)若對“百雞問題”增加一個條件：公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只？

Answer 1

【答案】(1)①(100-x-y)，(100-x-y)；②5x+3y+(100-x-y)=100；(2)公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只．

【解析】

（1）①根據(jù)小雞數(shù)量=100-公雞數(shù)量+母雞數(shù)量、小雞每三只值一文錢可得；②根據(jù)“公雞數(shù)量+母雞數(shù)量+小雞數(shù)量=100”可得答案；

（2）根據(jù)“公雞數(shù)量+母雞數(shù)量+小雞數(shù)量=100、公雞數(shù)量=母雞數(shù)量×3”列方程組求解可得．

(1)若設(shè)公雞有x只，母雞有y只，

①則小雞有(100-x-y)只，買小雞一共花費(100-x-y)文錢；

②根據(jù)題意列出一個含有x，y的方程：5x+3y+(100-x-y)=100；

故答案為：①100-x-y、(100-x-y)；

②5x+3y+(100-x-y)=100；

(2)設(shè)公雞有x只，母雞有y只．

根據(jù)題意，得： ,

解得 ，

100-x-y=100-12-4=84(只)．

答：公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只．