Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0，0），A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D。

（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)，試探究：△AEF的最大面積。

Answer 1

解：（1）∵ ∴ 作于G ∵為正三角形 ∴ ∴ 連，∵ ∴ ∴。
（2）∵ ∴AC是圓的直徑 又∵CD是圓的切線 ∴ ∴ ∴ 設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為 則，解得 ∴直線CD的函數(shù)解析式為。 （3）∵， ∴四邊形ABCD的周長(zhǎng) 設(shè)，的面積為S 則 ∵ ∴當(dāng)時(shí)， ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段上 ∴ 解得 ∵滿足 ∴的最大面積為。