Question

一個(gè)小球以5m/s的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)10m后小球停下來，小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了

 

秒．

Answer 1

分析：此題求小球滾動(dòng)了多少時(shí)間，關(guān)鍵是求出小球的平均速度，即開始速度與終點(diǎn)時(shí)速度的平均值，平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少，即開始速度除以所行的時(shí)間，小球滾動(dòng)到5m時(shí)大約用了多少時(shí)間，需要求出小球滾動(dòng)到5m時(shí)的速度，這樣能求出這一過程的平均速度，路程除以速度即得到行駛時(shí)間．

解答：解：依題意可知，小球滾動(dòng)的平均速度為最大速度與最小速度的平均值，即

(5+0)

2

=2.5（m/s），
從滾動(dòng)到停下所用的時(shí)間為10÷2.5=4（s）；
從滾動(dòng)到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運(yùn)動(dòng)速度變化的時(shí)間，
即（5-0）÷4=1.25（m/s），
設(shè)小球滾動(dòng)到5m時(shí)所用的時(shí)間為xs，
這段時(shí)間內(nèi)平均速度為：

5+(5-1.25x)

2

=（5-

5

8

x）m/s，
由速度×?xí)r間=路程可得，（5-

5

8

x）x=5，整理得x²-8x+8=0，
解得：x=4±2

2

，
∵小球滾動(dòng)4秒就停了下來，
∴舍去x=4+2

2

即小球滾動(dòng)到5米時(shí)約用了4-2

2

=1.2秒．
故答案為：1.2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意掌握勻速運(yùn)動(dòng)的小球的平均速度的求法，以及即時(shí)速度的求法，綜合性較強(qiáng)，有一定抽象性．