Question

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．

 (1) 求此拋物線的解析式；

(2) 若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)P滿足∠APB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

 (3) Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和此時(shí)△的面積．

【解析】此題考核二次函數(shù)的的解析式的求解，以及運(yùn)用圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，能求解得到a,c關(guān)系式，然后把原解析式化簡(jiǎn)為關(guān)于a的表達(dá)式，然后借助于根的情況得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到與坐標(biāo)軸y軸點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到a的值，得到求解。最后一問(wèn)利用點(diǎn)A關(guān)于∠AQB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為，對(duì)稱性求解得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解面積。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D．則點(diǎn)C(0,4a+c)A(1,0)，令y=0,則得到

拋物線的解析式為．…………………… 3分

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………………………………5分

由對(duì)稱性得點(diǎn)的坐標(biāo)為． ……………………… 7分

∴符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為、.

（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為． …………………………………………… 10分

此時(shí)．…12分