Question

已知：關(guān)于x的方程x²+kx-2=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及k值．

Answer 1

分析：（1）由△=b²-4ac=k²+8＞0，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）首先將x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一個根．

解答：（1）證明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：當(dāng)x=-1時，（-1）²-k-2=0，
解得：k=-1，
則原方程為：x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴另一個根為2．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式與方程的解的知識．注意一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．