Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=30cm，CD=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AD以2cm/s的速度向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，Q點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿CB方向以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）PD=

（24-2t）

cm．（用含量t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t=4時(shí)，求梯形ABQP的面積．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)PD=AD-AP解答即可；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，可得四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BE=AD，再求出CE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出DE，再求出AP、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）過(guò)P作PF⊥BC于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得QF=CE，再用t表示出QF，然后列方程求解即可．

解答：解：（1）PD=AD-AP=（24-2t）cm；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=24cm，
∴CE=BC-BE=30-24=6cm，
在Rt△CDE中，DE=

CD2-CE2

=

102-62

=8cm，
t=4時(shí)，PA=2t=2×4=8cm，
BQ=BC-CQ=30-4t=30-4×4=14cm，
∴梯形ABQP的面積=

1

2

×（8+14）×8=88cm²；

（3）四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，如圖，過(guò)P作PF⊥BC于F，則QF=CE，
QF=BF-BQ=2t-（30-4t）=6t-30，
∴6t-30=6，
解得t=6，
即t為6秒時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
故答案為：（24-2t）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵在于作出合適的輔助線．