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        1. 【題目】(題文)如圖,在ABC中,ABBC=4,AOBO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí),AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).

          【答案】

          【解析】利用分類討論,當(dāng)∠ABP=90°時(shí)如圖2,由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長利用勾股定理可得AP的長;當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況討論,情況一如圖1利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長易得BP,利用勾股定理可得AP的長情況二如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.

          當(dāng)∠ABP=90°時(shí)(如圖2).

          ∵∠AOC=BOP=60°,∴∠BPO=30°,BP===2,在直角三角形ABP,AP==2,

          當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況討論

          情況一(如圖1).

          AO=BOPO=BO

          ∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP為等邊三角形.

          AB=BC=4,AP=ABsin60°=4×=2;

          情況二如圖3

          AO=BO,APB=90°,PO=AO

          ∵∠AOC=60°,∴△AOP為等邊三角形AP=AO=2

          故答案為:222

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】初中學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個(gè)問題.為此市教育局對本市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
          (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;
          (2)將圖①補(bǔ)充完整;
          (3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
          (4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該市近80000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, PBC上一動(dòng)點(diǎn),PGAC于點(diǎn)GPHAB

          于點(diǎn)H,MGH的中點(diǎn),P在運(yùn)動(dòng)過程中PM的最小值為(

          A. 2.4 B. 1.4

          C. 1.3 D. 1.2

          【答案】D

          【解析】分析: AC=3、AB=4、BC=5,AC2+AB2=BC2,則A=90°,再結(jié)合PGAC,PHAB,可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當(dāng)APBC時(shí)AP最短,結(jié)合矩形的兩對角線相等和面積法,求出GH的值,

          詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,

          AC2=9,AB2=16,BC2=25,

          AC2+AB2=BC2,

          ∴∠A=90°.

          PGAC,PHAB

          ∴∠AGP=AHP=90° ,

          四邊形AGPH是矩形.

          連接AP

          GH=AP.

          ∵當(dāng)APBC時(shí),AP最短,

          3×4=5AP,

          AP=,

          PM的最小值為1.2.

          故選D.

          點(diǎn)睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,面積法求線段的長,需結(jié)合矩形的判定方法,矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識求解;確定出點(diǎn)P的位置是解答本題的關(guān)鍵.

          型】單選題
          結(jié)束】
          18

          【題目】計(jì)算:

          (1) (2)

          (3)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知AOB=140°,∠AOC=30°,OEAOB內(nèi)部的一條射線,且OF平分AOE

          (1)若EOB=30°,則COF= ;

          (2)若COF=20°,則EOB=

          (3)若COF=n°,則EOB= (用含n的式子表示).

          (4)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),請把圖補(bǔ)充完整;此時(shí),COFEOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1、2、3,…是由花盆擺成的圖案,圖1中有1盆花,圖2中有7盆花,圖3中有19盆花,……

          根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律,圖4中,應(yīng)該有__________盆花;第n個(gè)圖形中應(yīng)該有_________盆花。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知梯形ABCD中,ADBCABAD(如圖所示).

          (1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AEBC于點(diǎn)E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;

          (2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:EDDC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MNBN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)MN是線段AB的勾股分割點(diǎn).

          請解決下列問題:

          (1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;

          (2)如圖2,若點(diǎn)F、MN、G分別是AB、AD、AEAC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD,求證:點(diǎn)MN是線段FG的勾股分割點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示.

          1)作△ABC 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對稱的△A1B1C1;

          2)作出將△A1B1C1向右平移 3 個(gè)單位,再向上平移4 個(gè)單位后的△A2B2C2;

          3)請直接寫出點(diǎn) B2 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:

          (1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

          (2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

          (3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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          同步練習(xí)冊答案