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        1. 【題目】(題文)如圖,在ABC中,ABBC=4,AOBO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)PAB為直角三角形時,AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).

          【答案】

          【解析】利用分類討論,當(dāng)∠ABP=90°,如圖2由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長,利用勾股定理可得AP的長;當(dāng)∠APB=90°,分兩種情況討論,情況一如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO,易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長;易得BP利用勾股定理可得AP的長;情況二如圖3利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論.

          當(dāng)∠ABP=90°時(如圖2).

          ∵∠AOC=BOP=60°,∴∠BPO=30°,BP===2,在直角三角形ABPAP==2,

          當(dāng)∠APB=90°分兩種情況討論

          情況一(如圖1).

          AO=BO,PO=BO

          ∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP為等邊三角形.

          AB=BC=4,AP=ABsin60°=4×=2;

          情況二如圖3

          AO=BO,APB=90°,PO=AO

          ∵∠AOC=60°,∴△AOP為等邊三角形,AP=AO=2

          故答案為:222

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】初中學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個問題.為此市教育局對本市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
          (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;
          (2)將圖①補(bǔ)充完整;
          (3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
          (4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近80000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖, ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, PBC上一動點,PGAC于點G,PHAB

          于點H,MGH的中點,P在運(yùn)動過程中PM的最小值為(

          A. 2.4 B. 1.4

          C. 1.3 D. 1.2

          【答案】D

          【解析】分析: AC=3、AB=4、BC=5,AC2+AB2=BC2,則A=90°,再結(jié)合PGAC,PHAB,可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當(dāng)APBCAP最短,結(jié)合矩形的兩對角線相等和面積法,求出GH的值,

          詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,

          AC2=9,AB2=16,BC2=25,

          AC2+AB2=BC2,

          ∴∠A=90°.

          PGACPHAB,

          ∴∠AGP=AHP=90° ,

          四邊形AGPH是矩形.

          連接AP,

          GH=AP.

          ∵當(dāng)APBC時,AP最短,

          3×4=5AP,

          AP=,

          PM的最小值為1.2.

          故選D.

          點睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,面積法求線段的長,需結(jié)合矩形的判定方法,矩形的性質(zhì)以及三角形面積的知識求解;確定出點P的位置是解答本題的關(guān)鍵.

          型】單選題
          結(jié)束】
          18

          【題目】計算:

          (1) (2)

          (3)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知AOB=140°,∠AOC=30°,OEAOB內(nèi)部的一條射線,且OF平分AOE

          (1)若EOB=30°,則COF=

          (2)若COF=20°,則EOB= ;

          (3)若COF=n°,則EOB= (用含n的式子表示).

          (4)當(dāng)射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,請把圖補(bǔ)充完整;此時,COFEOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1、2、3,…是由花盆擺成的圖案,圖1中有1盆花,圖2中有7盆花,圖3中有19盆花,……

          根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律,圖4中,應(yīng)該有__________盆花;第n個圖形中應(yīng)該有_________盆花。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知梯形ABCD中,ADBC,ABAD(如圖所示).

          (1)在下圖中,用尺規(guī)作∠BAD的平分線AEBC于點E,連接DE(保留作圖痕跡,不寫作法),并證明四邊形ABED是菱形;

          (2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求證:EDDC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MNBN,若以AMMN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.

          請解決下列問題:

          (1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;

          (2)如圖2,若點F、M、N、G分別是ABAD、AE、AC邊上的中點,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE>BD,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示.

          1)作△ABC 關(guān)于點 O 成中心對稱的△A1B1C1;

          2)作出將△A1B1C1向右平移 3 個單位,再向上平移4 個單位后的△A2B2C2;

          3)請直接寫出點 B2 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:

          (1)藥物燃燒時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

          (2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

          (3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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