Question

已知拋物線（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此拋物線與x軸的交點坐標；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過此拋物線頂點A的直線與此拋物線的另一個交點為，
求此拋物線的解析式；
（3）點P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線與 y軸的交點為C，若
，求點P的坐標；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時，記它的整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)為N， 則N關于n的函數(shù)關系式為        .

Answer 1

（1），
（2）
（3）
（4）解析:
解：（1）拋物線與x軸交點的橫坐標是關于x的方程（其中a ≠ 0，a ≠c）的解.
解得 ，. ………………………………………………………… 1分
∴ 拋物線與x軸交點的坐標為，.……………………………… 2分
（2）拋物線的頂點A的坐標為.
∵ 經(jīng)過此拋物線頂點A的直線與此拋物線的另一個交點為，

由③得 c ="0. " ……………………………………………………………3分
將其代入①、② 得  
解得 .
∴ 所求拋物線的解析式為 .…………………………………… 4分
（3）作PE⊥x軸于點E， PF⊥y軸于點F.（如圖7）

拋物線的頂點A的坐標，
點B的坐標為，點C的坐標為.
設點P的坐標為.
∵ 點P在x軸上方的拋物線上，
∴ ，且0＜m＜1，.
∴ ，.
∵ ，
∴ .
解得 m=2n，或（舍去）. ………………………………………………5分
將m=2n代入，得.
解得，（舍去）.
∴ .
∴ 點P的坐標為. …………………………………………………………6分
（4）N關于n的函數(shù)關系式為N="4n" . ………………………………………………7分
說明：二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值，此時y隨x的增大而減小，
∴＜y≤，
其中的整數(shù)有，，….
.