Question

如圖，+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則=      ；=____       （用含的式子表示）．

Answer 1

試題分析:∵n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，∴S_△AB1C1=，
連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AC₁∵∠B₁C₁B₂=60°∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等邊△，且邊長(zhǎng)=2，∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，∴S₁=，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=……
由以上規(guī)律可得出.
點(diǎn)評(píng)：本題偏難，屬于應(yīng)用性的綜合知識(shí)考查，要求學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，同時(shí)善于觀察規(guī)律，對(duì)于解答此題也是必要的。