Question

如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F，B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)，其中正確的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線交點(diǎn)，可根據(jù)上述特點(diǎn)對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，
因此點(diǎn)O就是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則有：
（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，正確；
（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正確；
（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；
（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；
（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)，正確；
其中正確的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．