Question

（2013•福田區(qū)一模）圖1為學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)終點(diǎn)計(jì)時(shí)臺(tái)側(cè)面示意圖，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°

（1）求AD的長(zhǎng)度．
（2）如圖2，為了避免計(jì)時(shí)臺(tái)AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計(jì)時(shí)臺(tái)上方應(yīng)放直徑是多少米的遮陽(yáng)傘（即求DG長(zhǎng)度）？

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD，交DC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD為平行四邊形，從而轉(zhuǎn)化為求線段BF的長(zhǎng)度，在Rt△BCF、Rt△BCE中分別表示出CF、CE，根據(jù)EF的長(zhǎng)度建立方程，解出即可．
（2）在Rt△BCG中求出CG，然后求出GE，由DG=DE-GE可得出答案．

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD，交DC于點(diǎn)F，
直角梯形ABCD中，AB∥DF，
∴四邊形ABFD為平行四邊形．
∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，
∴EF=DE-DF=4米，
在Rt△BCF中，設(shè)BC=x米，則BF=2x，CF=

3

x，
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=

3 x

3

，
∴EF=CF-CE=

2 3 x

3

=4，
解得：x=2

3

，
∴AD=BF=2x=4

3

米．

（2）由題意知，∠BGE=45°，
在Rt△BCG中，BC=CG=2

3

米，
∴GE=GC-EC=（2

3

-2）米，DG=DE-GE=（7-2

3

）米，
即應(yīng)放直徑是（7-2

3

）米的遮陽(yáng)傘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是作出輔助線，將所求線段轉(zhuǎn)化，解答第二問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出∠BGE=45°，此題難度一般．