Question

著名數(shù)學教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學好數(shù)學，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察、計算再填空．
已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=70°時，∠MON=______；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=______；
（3）當∠AOC=70°，∠BOC=50°時，∠MON=______；
（4）猜想：不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于______度數(shù)的一半．

Answer 1

（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=75°，
∴∠MOC=90°-75°=15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°，
故答案為：45°；

（2）∵∠AOC=80°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=80°+60°=140°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=70°，
∴∠MOC=80°-70°=10°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°，
故答案為：43°；

（3）∵∠AOC=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=70°+50°=120°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠MOC=70°-60°=10°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35°，
故答案為：35°；

（4）由以上（1）（2）（3）得出結(jié)論∠MON=

1

2

∠AOC，
故答案為：∠AOC．