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          如圖5，一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細(xì)線型）的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的距離為，求：
              
          （1）        大六角星形的頂點A到其中心O的距離
              
          （2）        大六角星形的面積
              
          （3）        大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值
              
          （注：本題中的六角星形有12個相同的等邊三角形拼接而成的）
              
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接CO，易知△AOC是直角三角形，
              
          所以
              
          （2）如圖1，大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍
              
          因為   解得
              
          所以大六角星形的面積是
              
              
          （3）小六角星形的頂點C到其中心A的距離為，大六角星形的頂點A到其中心O的距離為，所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍，所以，大六角星形的面積：六個小六角星形的面積和=2：3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          課題：探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式．
          實驗：
          （1）如圖1，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設(shè)面積為S6）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°，所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為
           
          ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是
           
          ，其面積為
           
          ，由此可得S6=
           
          ．
          （2）如圖2，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形（設(shè)面積為S3），先畫出這個正三角形，再推出S3的計算公式；
          推廣：
          （3）對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時，能拼成一個任意正n邊形嗎？如果能，試寫出∠A和三角形的面積Sn的表達(dá)式；如果不能，請簡要說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細(xì)線型）的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的距離為a，
          求：（1）大六角星形的頂點A到其中心O的距離；
          （2）大六角星形的面積；
          （3）大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值．
          （注：本題中的六角星形有12個相同的等邊三角形拼接而成的）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式.
          【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
          【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個正三角形,再推出的計算公式;
          【小題3】推廣:
          對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時,能拼成一個任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請簡要說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（二）
				題型：解答題
			
          

						
          課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式.
          【小題1】如圖1,三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設(shè)面積為）拼成一個六邊形，由于大六邊形三個角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個大的正六邊形，其面積可計算出為         ；由于所圍成的小六邊形的邊長都是       ，其面積為           ，由此可得＝                   .
          【小題2】如圖2, 三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A＝120°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形(設(shè)面積為),先畫出這個正三角形,再推出的計算公式;
          【小題3】推廣:
          對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時,能拼成一個任意正邊形嗎?如果能,試寫出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請簡要說明理由.
          

			
          

			
          
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