Question

【題目】拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x+2（2）（0，）或（0，-）

【解析】

（1）由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)，由，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)，即可求解；

（2）由△BOC∽△COA,得∠OCB=∠OAC,當(dāng)和相似時(shí)，分兩種情況：①，②，分別求出符合題意的OP的長(zhǎng)，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)

解：（1）由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x=，

∵點(diǎn)和點(diǎn) 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴A（4，0）

∵=4×1=4，

∴OC=2，

∴C（0，2）

∴

解得：m=，n=2

∴解析式為y=x2-x+2

（2）由題意，可得AB=3，BC=,AC=2，

∵，

∴，又∠BOC=∠COA

∴△BOC∽△COA,

∴∠OCB=∠OAC,

∴當(dāng)和相似時(shí)，分兩種情況：

①時(shí)，得，解得CP=

∴OP=OC-CP=2-=

∴P（0，）;

②，得，解得CP=

∴OP=CP-OC=-2=

∴P（0，-）;

綜上可得P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）.