Question

【題目】（1）計(jì)算：（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9．

（2）觀察下列等式

①1×3=22﹣1 ②2×4=32﹣1 ③3×5=42﹣1

請你按照三個等式的規(guī)律寫出第④個，第⑤個算式，并把這個規(guī)律用含字母n（n為正整數(shù)）的式子表示出來，說明其正確性．

Answer 1

【答案】（1）6x2﹣12x；（2）n（n+2）=（n+1）2﹣1．

【解析】

試題分析：（1）首先去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，即可得出答案；

（2）利用已知算式得出第④、⑤個算式，進(jìn)而得出規(guī)律，再利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算得出答案．

解：（1）（2x﹣3）2﹣2（3﹣x）（3+x）+9

=4x2﹣12x+9﹣2（9﹣x2）+9

=4x2﹣12x+9﹣18+2x2+9

=6x2﹣12x；

（2）第④個算式：4×6=52﹣1，

第⑤個算式：5×7=62﹣1，

n（n+2）=（n+1）2﹣1，

理由：左邊=n2+2n，右邊=n2+2n+1﹣1=n2+2n，

因?yàn)椋鹤筮?右邊，

所以：n（n+2）=（n+1）2﹣1．