Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m+2）x+m-2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）若方程的兩實數根之積等于m²+9m-11，求

m+6

的值．

Answer 1

分析：（1）根據△＞0恒成立即可證明．
（2）設方程兩根為x₁，x₂，由韋達定理即可解題．

解答：解：（1）由題意得：△=[-（m+2）]²-4（m-2）=m²+12，
∵無論m取何值時，m²≥0，∴m²+12≥12＞0
即△＞0恒成立，
∴無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．
（2）設方程兩根為x₁，x₂，由韋達定理得：x₁•x₂=m-2，
由題意得：m-2=m²+9m-11，解得：m₁=-9，m₂=1，
∴

m+6

=

7

．

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，難度適中，關鍵熟記x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．