Question

【題目】已知二次函數(shù)()的圖象與x軸交于點A（,0)，與y軸的交點B在(0，）和(0，)之間(不包括這兩點），對稱軸為直線x=1.下列結論：①；②；③；④.其中正確個數(shù)結論有______.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①∵函數(shù)開口方向向上，

∴a＞0；

∵對稱軸在y軸右側，

∴a、b異號，

∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x＝1，

∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當x＝2時，y＜0，

∴4a＋2b＋c＜0，

故②錯誤；

③∵圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間，

∴2＜c＜1，

∵圖象與x軸交于點A（1，0）和（3，0），

∴ax2＋bx＋c＝0的兩根為1和3，

∴3＝，

∴c＝3a，

∴2＜3a＜1，

∴；

故③正確；

④∵對稱軸為直線x＝＝1，

∴b＝2a，

∵a＞0，c＝3a，

∴b＞c；

故④正確．

綜上所述，正確的有①③④，

故答案為：①③④．