Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作，垂足為，的外接圓交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，交于點(diǎn).若，求的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)得到，再得到，故 ，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；

（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.

（1）證明：∵，為中點(diǎn)，

∴，∴.

又∵，∴，

∴.

∵，∴，∴，∴.

（2）解：∵是的外接圓，且，

∴是直徑.

∵是切線，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，

∴設(shè)，，∴.

∵，，

∴，∴，∴，∴，

∴在中，.

（3）∵，∴，

∴，.

∴，.

∴，

由（1）得

∴,∴AG=BG

故G為BC中點(diǎn)，

∴.