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        1. (1)如圖(1),點M,N分別在等邊△ABC的BC,AC邊上,且BM=CN,AM,BN交于點Q.求證:∠BQM=60°.
          (2)判斷下列命題的真假性:
          ①若將題(1)中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換,得到的是否仍是真命題?
          ②若將題(1)中的點M,N分別移動到BC,CA的延長線上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如圖2)
          ③若將題(1)中的條件“點M,N分別在正△ABC的BC,AC邊上”改為“點M,N分別在正方形ABCD的BC,CD邊上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如圖3)
          在下列橫線上填寫“是”或“否”:①______;②______;③______.并對②,③的判斷,選擇其中的一個給出證明.

          (1)證明:在△ABM和△BCN中,
          ,
          ∴△ABM≌△BCN(SAS),
          ∴∠BAM=∠CBN,
          ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60;

          (2)解:①是;②是;③否;
          ②的證明:如圖,
          在△ACM和△BAN中,
          ,
          ∴△ACM≌△BAN(SAS),
          ∴∠AMC=∠BNA,
          ∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,
          ∴∠BQM=60°;
          ③的證明:如圖,
          在Rt△ABM和Rt△BCN中,

          ∴Rt△ABM≌Rt△BCN(SAS),
          ∴∠AMB=∠BNC.
          又∵∠NBM+∠BNC=90°,
          ∴∠QBM+∠QMB=90°,
          ∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.
          分析:(1)根據(jù)等邊三角形性質得出AB=AC,∠ABC=∠C=60°,根據(jù)SAS證△ABM≌△BCN,推出∠NBC=∠BAM,求出∠BAM+∠ABN=60°即可;
          (2)①根據(jù)∠BQM=60°和∠ABC=60°求出∠BAM=∠CBN,推出△BCN≌△ABM即可;
          ②同樣還是根據(jù)條件判定△ACM≌△BAN,得到∠AMC=∠BNA,所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,即∠BQM=60°;
          ③同上,證明Rt△ABM≌Rt△BCN,得到∠AMB=∠BNC,所以,∠QBM+∠QMB=90°,∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.
          點評:主要考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定及性質;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
          練習冊系列答案
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          (2)延長線段AB到點D,使BD=AB;
          (3)畫直線CD.
          利用畫圖工具比較大。
          (1)線段CD與線段CB的大小:
          CD<CB
          CD<CB
          ;
          (2)∠CBD與∠A的大小
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          ∠CBD>∠A

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          點O
          點O
          ,旋轉角是
          ∠BOD或∠AOC
          ∠BOD或∠AOC

          (2)經(jīng)過旋轉,點A、B分別移到了
          C、D
          C、D

          (3)若AO=3cm,則CO=
          3cm
          3cm

          (4)若∠AOC=60°,∠AOD=20°,則∠BOD=
          60°
          60°
          ,∠DOC=
          40°
          40°

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          長方形
          ;
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