Question

（2013•濰坊二模）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB=AD，若四邊形ABCD的面積是24cm²．則AC長是

4

3

cm．

Answer 1

分析：證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S_△AED=S_△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm²得出正方形AFCE的面積是24cm²，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．

解答：解：∵四邊形AFCE是正方形，
∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，
∵在Rt△AED和Rt△AFB中

AD=AB AE=AF

∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S_△AED=S_△AFB，
∵四邊形ABCD的面積是24cm²，
∴正方形AFCE的面積是24cm²，
∴AE=EC=

24

=2

6

（cm），
根據(jù)勾股定理得：AC=

(2 6 )2+(2 6 )2

=4

3

，
故答案為：4

3

．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．