Question

【題目】如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片中，，，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. 6 C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于AF=CF，則在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，證得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面積公式求得Rt△AGE中邊AE上的高的值，即可計(jì)算陰影部分的面積．

由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，

在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，

解得AF=5，

∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，

∴∠BAF=∠EAG，

∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，

∴△BAF≌△GAE，

∴AE=AF=5，ED=GE=3，

∵S△GAE=AGGE=AEAE邊上的高，

∴AE邊上的高=，

∴S△GED=EDAE邊上的高=×3×=，

故選C．