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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖，已知AD是△ABC的中線，M是邊AC上的一動點，CM=nAM，BM交AD于N點．
          （1）如圖①，若n=1，則
          AN
          ND
          =
           
          ．如圖②，若n=2，則
          AN
          ND
          =
           
          ．如圖③，若n=3，則
          AN
          ND
          =
           
          ．
          （2）猜想，
          AN
          ND
          與n存在怎樣的關系？并證明你的結論．
          （3）當n=
           
          時，恰有
          AN
          ND
          =
          CM
          AM
          ．精英家教網			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）取BM的中點E，連接DE，根據中位線及相似三角形性質可得，
          AN
          DN
          =
          AM
          DE
          ，由CM=nAM，DE=
          1
          2
          CM，即可得AN：ND=2：n，代入n的值即可得解；
          （2）同（1）中證明方法；
          （3）由（2）可把（3）題變形為
          2
          n
          =n時，求n的值，即可求得解．
          解答：解：（1）三空分別填2、1、
          2
          3
          ；

          （2）取BM的中點E，連DE，根據DE∥AC，可證得△ANM∽△DNE，
          ∵
          AN
          DN
          =
          AM
          DE
          ，又
          CM
          AM
          =n，∴
          2DE
          AM
          =n
          ∴
          AN
          DN
          =
          AM
          DE
          =
          2
          n


          （3）∵
          AN
          DN
          =
          2
          n
          ，CM=nAM，
          ∴原式可化簡為：
          2
          n
          =n，解n=
          		2
          ．
          點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質，并涉及到代數式求解的問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，則下列命題：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：
          AE=AF或∠EDA=∠FDA
          ，并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知AD是等腰三角形ABC底邊上的高，AD與底邊BC的比是2：3，等腰三角形的面積是12cm，求等腰三角形ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落在點E的位置，連接BE，若BC=6cm．
          （1）求BE的長；
          （2）當AD=4cm時，求四邊形BDAE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E．那么△ADE是等腰三角形嗎？請說明理由．
          

			
          

			
          
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