Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A觀測站在B觀測站的正東方向，有一艘小船在點P處，從A處測得小船在北偏西60°方向，從B處測得小船在北偏東45°的方向，點P到點B的距離是3千米．（注：結果有根號的保留根號）

（1）求A，B兩觀測站之間的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向以千米/時的速度進行沿途考察，航行一段時間后到達點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的時間．

Answer 1

【答案】（1）(3+3)千米；（2）3小時．

【解析】試題分析：（1）過點P作PD⊥AB于點D.先解Rt△PBD，得到BD和PD的長，再解Rt△PAD，得到AD和AP的長，然后根據(jù)BD+AD=AB，即可求解；
（2）過點B作BF⊥AC于點F.先解Rt△ABF，得出BF和AF的長，再解Rt△BCF，得出CF的長，可求PC=AF+CF-AP，從而求解．

試題解析：(1)如圖，過點P作PD⊥AB于點D.

在Rt△PBD中,

∴BD=PD=3千米.

在Rt△PAD中,

∴AD= =千米，PA=6千米.

∴AB=BD+AD= (千米)；

(2)如圖，過點B作BF⊥AC于點F.

根據(jù)題意得：

在Rt△ABF中,

千米,AF=AB=千米.

在△ABC中,

在Rt△BCF中,

千米，

∴PC=AF+CFAP=千米

故小船沿途考察的時間為： (小時).