Question

13．有一個運算裝置，當(dāng)輸入值為x時，其輸出值為y，且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為-2，0，1時，相應(yīng)的輸出值分別為5，-4．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時輸入值x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三組對應(yīng)值分別代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式；
（2）先把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，4），再通過解方程x²-2x-3=0得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，-1），然后利用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，
再寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}a{（-2）^2}+b（-2）+c=5\\ a•{0^2}+b•0+c=-3\\ a+b+c=-4\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}c=-3\\ 2a-b=4\\ a+b=-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-3\end{array}\right.$，
所以所求的解析式為：y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，4），
當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，-1），
如圖，

當(dāng)輸出值y為正數(shù)時，輸入值x的取值范圍是x＜-1或x＞3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象．