Question

【題目】如圖，直線AC：y＝x+2分別交x軸和y軸于A，C兩點，直線BD：y＝﹣x+b分別交x軸和y軸于B，D兩點，直線AC與BD交于點E，且OA＝OB．

（1）求直線BD的解析式和E的坐標(biāo)．

（2）若直線y＝x分別與直線AC，BD交于點H和F，求四邊形ECOF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4，點E坐標(biāo)為（，）；（2）．

【解析】

（1）先求直線AC：y＝x+2與x軸和y軸的交點A，C，由OA=OB得點坐標(biāo)，代入直線BD：y=-x+b，求出b，即可知直線BD的解析式；再把直線BD的解析式與直線AC：y＝x+2聯(lián)立即可求出點E的坐標(biāo)．

（2）由（1）知點C，D，E的坐標(biāo)，再聯(lián)立y=x和直線BD的解析式，求出點F的坐標(biāo)，由三角形DOF的面積減去三角形DCE的面積，即可求出四邊形ECOF的面積．

解：（1）∵直線AC：y＝x+2分別交x軸和y軸于A，C兩點，

∴A（﹣4，0），C（0，2），

∵OA＝OB，

∴OA＝OB＝4，B（4，0），

∵直線BD：y＝﹣x+b分別交x軸和y軸于B，D兩點，

∴0＝﹣4+b，

∴b＝4，D（0，4）

∴直線BD：y＝﹣x+4．

解得

∴

綜上，直線 直線BD的解析式為：y＝﹣x+4，點E坐標(biāo)為．

（2）由（1）知：C（0，2），D（0，4），E，

且由，得點F（2，2），

∴S四邊形ECOF＝S△DOF﹣S△DCE

＝4×2÷2﹣（4﹣2）×÷2

＝4﹣

＝

故四邊形ECOF的面積為．