Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= 的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值；
（2）若S△AOP=2S△AOB ， 求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點P（2，m）在雙曲線y= 上，

∴m=4；

（2）解：如圖，

∵S△AOP=2S△AOB，

∴ AO|Py|=2× BOOA，

則OB=2，

∴點B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），

當(dāng)B的坐標(biāo)為（0，2）時，

將點B（0，2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：

，

解得：k=1；

當(dāng)點B的坐標(biāo)為（0，﹣2）時，

將點B（0，﹣2）、P（2，4）代入y=kx+b，得：

，

解得：k=3；

綜上，k的值為1或3．

【解析】（1）將點P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得m的值；（2）由S△AOP=2S△AOB知 AO|Py|=2× BOOA，據(jù)此得出OB的值，即知點B的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解可得k的值．