Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x h，兩車之間的距離為y km，如圖所示的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

(1)甲、乙兩地之間的距離為_______km；

(2)請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

Answer 1

【答案】900

【解析】試題分析：

（1）由圖可知，兩車出發(fā)前，相距900km，即甲、乙兩地相距900km；

（2）由圖可知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為0，說明在行駛4小時后，兩車相遇了；

（3）由圖可知，慢車12小時行駛了900km，由此可求得慢車的速度；再結(jié)合兩車4小時共行駛了900km，可求得快車的速度；

（4）由圖和題意可知，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是快車到達(dá)乙地的時間，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是快車到達(dá)乙地時，慢車行駛的路程，由此可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得線段BC的解析式及自變量的取值范圍.

試題解析：

（1）由圖可知，兩車出發(fā)前，相距900km，

∴甲、乙兩地相距900km；

（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；

（3）由圖可知，慢車12h行駛的路程為900km，

∴慢車的速度為（km/h）；
∵當(dāng)慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，

∴慢車和快車行駛的速度之和為（km/h），

∴快車的速度為 (km/h)；
（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，

∴快車行駛（小時）到達(dá)乙地，此時兩車之間的距離為6×75=450（km），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450）.
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

，

解得 ，

∴線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-900，自變量x的取值范圍是: .