Question

【題目】（背景知識(shí)）數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，則兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為和40，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）運(yùn)動(dòng)開始前，兩點(diǎn)之間的距離為___________，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為__________；

（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？

（3）當(dāng)為多少秒時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為8？

（情景擴(kuò)展）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為和40，若在點(diǎn)之間有一點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為5，點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．

（4）請(qǐng)問：的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）60，10；（2）4；（3）當(dāng)為4秒時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為8；（4）不改變，10

【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意得出關(guān)于t的一元一次方程，求得t值，則相遇點(diǎn)所表示的數(shù)也可求得；

（3）根據(jù)線段的中點(diǎn)公式，列出關(guān)于t的一元一次方程，求得t即可；

（4）分別用含t的式子表示出BC和AC，求差即可得答案．

解：（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B兩點(diǎn)之間的距離為40（20）＝60，線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為＝10

故答案為：60，10；

（2）由題意，得，解得.

所以兩點(diǎn)經(jīng)過12秒會(huì)相遇.

則

所以相遇點(diǎn)所表示的數(shù)4；

（3）根據(jù)題意，得

解得

所以，當(dāng)為4秒時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為8；

（4）不改變

，

故的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變．