Question

【題目】已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則以a、b、c為三邊的三角形面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：x2﹣5x+6=0， （x﹣2）（x﹣3）=0，
x﹣2=0或x﹣3=0，
所以x1=2，x2=3，
如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，作AD⊥BC于D，設BD=x，則CD=4﹣x，

在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=22﹣x2 ，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=32﹣（4﹣x）2 ，
22﹣x2=32﹣（4﹣x）2 ， 解得x= ，
所以AD= = ，
所以△ABC的面積= ×4× = ．
所以答案是 ．
【考點精析】本題主要考查了因式分解法的相關知識點，需要掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢才能正確解答此題．