Question

已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是1，2

2

，3，與其相似的三角形的最大邊長(zhǎng)為3

2

，求較大三角形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，另一個(gè)三角形是較大三角形，先求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．

解答：解：∵邊長(zhǎng)分別是1，2

2

，3的三角形的最大邊為3，小于另一三角形的最大邊3

2

，
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于1+2

2

+3=4+2

2

，
∴它與另一三角形的相似比=3：3

2

=1：

2

，
它與另一三角形的周長(zhǎng)的比也為1：

2

，
∴另一三角形的周長(zhǎng)=（4+2

2

）×

2

=4

2

+4，
∵1²+（2

2

）²=3²，
∴這個(gè)三角形是直角三角形，直角邊分別為1，2

2

，
∴它的面積=

2

，
∴另一三角形的面積=

2

×（

2

）²=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理的逆定理，相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．