Question

【題目】如圖，已知∠MON=30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB=4，則BE的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，連接PD，
由題意可得，PC=EC，PCE=90=DCB，BC=DC，
∴DCP=BCE，
在DCP和BCE中，
，
∴DCPBCE（SAS），
∴PD=PE，
當(dāng)DPOM時(shí)，DP最短，此時(shí)BE最短，
∵AOB=30，AB=4=AD，
∴OD=OA+AD=，
∴當(dāng)DPOM時(shí)，DP=OD=，
∴BE的最小值為.
所以答案是：.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．