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        1. 已知:如圖,三點在同一條直線上,,
          求證:.(本題10分)

          , 
          又∵,∵(AAS),∴

          解析

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          在課外小組活動時,小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流.
          原問題:如圖1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,連接DE交AB于點F.探究線段DF與EF的數(shù)量關系.
          小慧同學的思路是:過點D作DG⊥AB于G,構造全等三角形,通過推理使問題得解.
          小東同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60度.
          小明同學經(jīng)過合情推理,提出一個猜想,我們可以把問題推廣到一般情況.
          請你參考小慧同學的思路,探究并解決這三位同學提出的問題:
          (1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系;
          (2)如圖2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原問題中的其他條件不變,你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明;
          (3)如圖3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原問題中的其他條件不變,精英家教網(wǎng)你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知:如圖(1)AD是△ABC中BC邊的中線,則S△ABD=S△ACD,依據(jù)是
          等底同高
          等底同高

          (2)如圖2梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點O,請找出圖中三對面積相等的三角形,
          △ADC和△ADB;△ABC和△DBC;△AOB和△DOC
          △ADC和△ADB;△ABC和△DBC;△AOB和△DOC

          (3)李明家有一塊四邊形田地,如圖3所示.AE是一條小路,它把田地分成了面積相等的兩部分(小路寬忽略不計).在CD邊上點F處有一口水井,為方便灌溉田地,李明打算過點F修一條筆直的水渠,且要求水渠也把整個田地分成面積相等的兩部分(水渠寬忽略不計).請你幫李明設計出修水渠的方案,作圖并寫出設計方案.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知C、D、E三點在同一直線上,∠1=105°,∠A=75°.
          求證:AB∥CD.
          證明一:∵C、D、E三點在同一直線上,
          ∴∠1+∠2=180°(平角定義),
          ∵∠1=105°,
          ∴∠2=75°
          (鄰補角的定義)
          (鄰補角的定義)
          ,
          又∵∠A=75°,
          ∴∠2=∠A,
          ∴AB∥CD
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行
          內(nèi)錯角相等,兩直線平行

          證明二:∵C、D、E三點在同一直線上,
          ∴∠1和∠A是直線AB和直線CD被直線AD所截得到的同旁內(nèi)角(同旁內(nèi)角定義),
          又∵∠A=75°,∠1=105°,
          ∴∠A+∠1=75°+105°=180°,
          ∴AB∥CD
          同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
          同旁內(nèi)角互補,兩直線平行

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          (1)完成下面的證明:
          已知:如圖1,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD.
          求證:∠EGF=90°.
          證明:∵HG∥AB,(已知) 
          ∴∠1=∠3. (
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
           )
          又∵HG∥CD,(已知)
          ∴∠2=∠4.  (
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等
          兩直線平行,內(nèi)錯角相等

          ∵AB∥CD,(已知)
          ∴∠BEF+
          ∠EFD
          ∠EFD
          =180°.(
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
          兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

          又∵EG平分∠BEF,(已知)
          ∴∠1=
          1
          2
          BEH
          BEH
          .(
          角平分線定義
          角平分線定義

          又∵FG平分∠EFD,(已知)
          ∴∠2=
          1
          2
          EFD
          EFD
          .(
          角平分線定義
          角平分線定義

          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          ∠BEH
          ∠BEH
          +
          ∠EFD
          ∠EFD
          ).
          ∴∠1+∠2=90°.
          ∴∠3+∠4=90°.(
          等量代換
          等量代換
          ).即∠EGF=90°.
          (2)如圖2,已知∠ACB=90°,那么∠A的余角是哪個角呢?答:
          ∠B
          ∠B

          小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD(點D是垂足),得到圖3,
          ①請你幫小明在圖中畫出這條高;
          ②在圖中,小明通過仔細觀察、認真思考,找出了三對余角,你能幫小明把它們寫出來嗎?答:a
          ∠ACD與∠BCD
          ∠ACD與∠BCD
          ;b
          ∠A與∠ACD
          ∠A與∠ACD
          ;c
          ∠B與∠BCD
          ∠B與∠BCD

          ③∠ACB,∠ADC,∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對相等的角,請你也仔細地觀察、認真地思考分析,試一試,能發(fā)現(xiàn)嗎?把它們寫出來,并請說明理由.
          (3)在直角坐標系中,第一次將△OAB變換成OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
          ①觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標為
          (16,3)
          (16,3)
          ,B4的坐標為
          (32,0)
          (32,0)

          ②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△AnBn,則可知An的坐標為
          (2n,3)
          (2n,3)
          ,Bn的坐標為
          (2n+1,0)
          (2n+1,0)

          ③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A1、A2、…、An縱坐標均為
          3
          3

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          科目:初中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

          如圖,已知A、BC三點在一直線上,分別以ABBC為邊在AC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE,AEBD于點F,DCBE于點G,求證:AEDC,BFBG

           

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